lautet:

Ist f = (f_i) : D ⊆ ℝⁿ → ℝⁿ stetig auf demIntervallvektor \({\rm{b}}=([{\mathop{b}}_{i},{\bar{b}}_{i}])\subseteq D,\)und gilt für jedes i ∈ {1, …, n} eine der beiden Eigenschaften

1) f_i(x) ≤ 0 für alle x ∈ bmitx ∈ bund f_i(x) ≥ 0 für alle x ∈ bmit \({x}_{i}={\bar{b}}_{i}\),

2) f_i(x) ≥ 0 für alle x ∈ bmitx ∈ bund f_i(x) ≤ 0 für alle x ∈ bmit \({x}_{i}{\bar{b}}_{i}\), dann besitzt f inbmindestens eine Nullstelle.

Der Satz ist äquivalent zum Brouwerschen Fixpunktsatz. Im Fall n = 1 geht er in den Nullstellensatz von Bolzano über, der die Basis des Bisektionsverfahrens zur Einschließung einer Nullstelle von f bildet.