Begriff aus der Funktionentheorie.

Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge und φ eine Hauptteil-Verteilung in D, wobei der Träger T von φ eine abzählbar unendliche Menge sei. Die Elemente von T werden in einer Folge (a_n) angeordnet, wobei jeder Punkt von T genau einmal in der Folge (a_n) vorkommt. Weiter sei q_n = φ(a_n), d. h. q_n ist eine in ℂ \{a_n} konvergente Laurent-Reihe der Form \begin{eqnarray}{q}_{n}(z)=\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\frac{{c}_{nk}}{{(z-{a}_{n})}^{k}}.\end{eqnarray}

Eine Mittag-Leffler-Reihe zur Hauptteilverteilung φ = (a_n, q_n) ist eine Funktionenreihe der Gestalt \begin{eqnarray}f=\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }({q}_{n}-{g}_{n})\end{eqnarray}

mit folgenden Eigenschaften:

• Jede Funktion g_n ist holomorph in D.

• Die Reihe ist in D \{a₁, a₂, a₃, … } normal konvergent.

Die Funktionen g_n heißen konvergenzerzeugende Summanden.

Ist f eine Mittag-Leffler-Reihe zur Hauptteil-Verteilung (a_n, q_n) in D, so ist f holomorph in D\{a₁, a₂, a₃, … }, und für die Hauptteil-Verteilung H(f) von f gilt H(f) = (a_n, q_n). Falls (a_n, q_n) eine endliche Hauptteil-Verteilung ist, d. h. jedes q_n besteht nur aus endlich vielen Summanden, so ist f eine in Dmeromorphe Funktion, deren Polstellenmenge mit {a₁, a₂, a₃, …} übereinstimmt. Für jeden Punkt a_n ist q_n der Hauptteil der Laurent-Reihe von f mit Entwicklungspunkt a_n.