funktionentheoretische Aussage, die wie folgt lautet:

Es seiD = ℂ eine in offene Menge, φ = (a_n, d_n) eine Hauptteil-Verteilung in D und T^′die Menge der Häufungspunkte von {a₁, a₂, a₃, … } in ℂ. Dann existiert zu φ eine Mittag-Leffler-Reihe in ℂ \ T^′.

Ist speziell D = ℂ, so ist T^′ = 0, und für die Funktionen g_n kann man das Taylor-Polynom P_n,mn zu q_n vom Grad m_n um 0 wählen, wobei m_n geeignet zu bestimmen ist. Falls man m_n = m für alle n ∈ ℕ wählen kann, so nennt man die zugehörige Mittag-Leffler-Reihe mit dem kleinsten solchen m die kanonische Reihe zur Hauptteil-Verteilung (a_n, q_n) in ℂ.

Aus dem Satz von Mittag-Leffler lassen sich wichtige Folgerungen ableiten.

Existenzsatz: Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge. Dann ist jede Hauptteil-Verteilung in D mit Träger T die Hauptteil-Verteilung einer in D\Tholomorphen Funktion. Jede endliche Hauptteil-Verteilung ist die Hauptteil-Verteilung einer in D meromorphen Funktion.

Satz über die Partialbruchzerlegung meromorpher Funktionen: Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge und f eine in D meromorphe Funktion. Dann istf in D durch eine Partialbruchreihe darstellbar, d. h. durch eine in Dnormal konvergente Reihe \(\displaystyle {\sum }_{n=1}^{\infty }{h}_{n}\), wobei jedes h_n eine in D meromorphe Funktion mit genau einerPolstelle in D ist.