Jensen-konvexe Funktion, auf einer konvexen Teilmenge X eines Vektorraums V definierte Funktion f : X → ℝ mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}f\left(\frac{x+y}{2}\right)\le \frac{f(x)+f(y)}{2}\end{eqnarray}

für alle x, y ∈ X. Johan Ludvig William Valdemar Jensen untersuchte um 1905 mittelpunktkonvexe Funktionen im Fall V = ℝ und zeigte, daß für jede mittelpunktkonvexe Funktion f\begin{eqnarray}f(\frac{{x}_{1}+\cdots +{x}_{n}}{n})\le \frac{f({x}_{1})+\cdots +f({x}_{n})}{n}\end{eqnarray}

gilt für n ∈ ℕ und x₁, …, x_n ∈ X, daß jede nach oben beschränkte mittelpunktkonvexe Funktion im Inneren ihres Definitionsbereichs stetig und jede stetige mittelpunktkonvexe Funktion konvex ist.