gelegentlich verwendete Bezeichnung für folgenden einfachen Sachverhalt: Ist für ein a ∈ ℝ eine Funktion f :[a, ∞) → [0, ∞) für jedes T ∈ (a, ∞) über [a, T] Riemann-integrierbar, so existiert \begin{eqnarray}\displaystyle \underset{a}{\overset{\infty }{\int }}f(x)\,dx\end{eqnarray} (als uneigentliches Riemann-Integral) genau dann, wenn mit einem geeigneten M > 0 \begin{eqnarray}\displaystyle \underset{a}{\overset{T}{\int }}f(x)\,dx\,\le \,M\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\text{alle}\,T\gt \,a\end{eqnarray}

gilt. Dies folgt unmittelbar aus der Monotonie von \(\displaystyle {\int }_{a}^{T}f(x)\,dx\) bezüglich T. Das Kriterium gilt – mutatis mutandis – auch für andere Typen von uneigentlichen Integralen.