Bezeichnung für ein spezielles zweischichtiges Neuronales Netz für bipolare Eingabewerte, das mit der verallgemeinerten Hebb-Lernregel trainiert wird und im Ausführ-Modus auf den Trainingswerten exakt arbeitet.

Im folgenden wird der multilineare Assoziierer kurz skizziert: Es sei ein zweischichtiges neuronales Feed-Forward-Netz mit multilinearer Aktivierung und identischer Transferfunktion in den Ausgabe-Neuronen gegeben (vgl. Abbildung).

Wenn man diesem Netz eine Menge von t Trainingswerten mit bipolaren Eingabewerten (x^(s), y^(s)) ∈ {−1, 1}ⁿ × ℝ^m, 1 ≤ s ≤ t, präsentiert, setzt man entsprechend der verallgemeinerten Hebb-Lernregel

\begin{eqnarray}{w}_{R,j}:={2}^{-n}\displaystyle \sum _{s=1}^{t}{y}_{j}^{(s)}\displaystyle \prod _{i\in R}{x}_{i}^{(s)}\end{eqnarray}

für R ⊂ {1, … , n} und 1 ≤ j ≤ m. Sind nun die bipolaren Eingabetrainingsvektoren x^(s) ∈ {−1, 1}ⁿ, 1 ≤ s ≤ t, alle verschieden, dann arbeitet das so entstandene neuronale Netz im Ausführ-Modus perfekt auf den Trainingswerten, d. h.

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{R\subset \{1,\ldots ,n\}}{w}_{R,j}\displaystyle \prod _{i\in R}{x}_{i}^{(s)}={y}_{j}^{(s)}\end{eqnarray}

Schließlich sei noch erwähnt, daß der Sigma-Pi-Assoziierer insbesondere jede bipolar codierte Boolesche Funktion f : {−1, 1}ⁿ → {−1, 1}^m exakt implementieren kann und damit implizit gezeigt ist, daß jede Boolesche Funktion exakt durch ein derartiges neuronales Netz dargestellt werden kann.