die für jedes m ∈ ℕ durch die rekursive Definition

\begin{eqnarray}\begin{array}{rll}m\cdot 1 & := & m\\ m\cdot N(n) & := & (m\cdot n)+m\quad\quad (n\in {\mathbb{N}})\end{array}\end{eqnarray}

erklärte Abbildung · : ℕ × ℕ → ℕ, wenn die natürlichen Zahlen ℕ axiomatisch als Menge mit einem ausgezeichneten Element 1 ∈ ℕ und NachfolgerfunktionN : ℕ → ℕ eingeführt werden. Definiert man ℕ als die Menge der Kardinalzahlen nichtleerer endlicher Mengen, so wird die Multiplikation von den Kardinalzahlen geerbt, und erklärt man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen, so ist ℕ gegenüber der von ℝ geerbten Multiplikation abgeschlossen, man erhält also die Multiplikation auf ℕ als Einschränkung der Multiplikation auf ℝ.