die durch

\begin{eqnarray}x\cdot y:=\left\{\begin{array}{c}{x}^{L}y+x{y}^{L}-{x}^{L}{y}^{L}\\ {x}^{R}y+x{y}^{R}-{x}^{R}{y}^{R}\end{array}|\begin{array}{c}{x}^{L}y+x{y}^{R}-{x}^{L}{y}^{R}\\ {x}^{R}y+x{y}^{L}-{x}^{R}{y}^{L}\end{array}\right\}\end{eqnarray}

für x, y ∈ No erklärte Abbildung ·: No × No → No, wenn die surrealen Zahlen No axiomatisch rekursiv als Conway-Schnitte x = (x^L | x^R} eingeführt werden. Wegen der besseren Darstellbarkeit ist hier \(\left\{\begin{array}{c}a\\ b\end{array}|\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right\}=\{a,b|c,d\}\) gesetzt. Definiert man die surrealen Zahlen als spezielle Spiele, so erhält man die Multiplikation der surrealen Zahlen aus der Multiplikation von Spielen. Definiert man sie als Vorzeichenfolgen, so muß man für diese eine Multiplikation erklären.