Lexikon der Mathematik: nilpotente Lie-Algebra
eine Lie-Algebra \(({\mathfrak{g}},[.,.])\), für die die untere zentrale Reihe \({({C}^{k}{\mathfrak{g}})}_{k\in {{\mathbb{N}}}_{0}}\) von \({\mathfrak{g}}\) nach endlich vielen Indizes mit {0} endet. Hierbei ist die untere zentrale Reihe definiert durch
Jede kommutative Lie-Algebra ist nilpotent. Ein nichttriviales Beispiel einer nilpotenten Lie-Algebra ist gegeben durch die Lie-Algebra \({\mathfrak{n}}(n,{\mathbb{K}})\) der strikten oberen (n × n)-Dreiecksmatrizen mit dem Kommutator [A, B] = A · B − B · A als Lie-Produkt.
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