Für unscharfe Mengen\begin{eqnarray}\tilde{A},\tilde{B}\end{eqnarray}über X und α, β ∈ [0, 1] gelten die Aussagen:\begin{eqnarray}\alpha \lt \beta & \Rightarrow & {A}_{\beta }\subset {A}_{\alpha } & \,({Monotonie}),\\ \tilde{B}\subset \tilde{A} & \iff & {B}_{\alpha }\subset {A}_{\alpha } & f\ddot{u}r\,{alle}\,\alpha \in [0,1],\\ \displaystyle \mathop{\cap }\limits_{\alpha :\alpha \lt \beta }{A}_{\alpha } & = & {A}_{\beta } & (Stetigkeitsbedingung).\end{eqnarray}

Andererseits erhält man eine unscharfe Menge als obere Einhüllende ihrer Niveau-Mengen. In Anwendungen empfiehlt es sich daher, eine endliche Teilmenge L ⊂ [0, 1] relevanter Zugehörigkeitsgrade auszuwählen, für diese dann die zugehörigen Niveau-Mengen festzulegen und die unscharfe Menge à durch das Mengensystem \begin{eqnarray}{\{{A}_{\alpha }\}}_{\alpha \in L}, \,\,& L\subset [0,1], \,\, & \text{card}(L)\in {\rm{{\mathbb{N}}}}\end{eqnarray}

zu beschreiben, das für α, β ∈ L den Konsistenzbedingungen \begin{eqnarray}0\in {\rm{{\mathbb{N}}}} & \Rightarrow & {A}_{0}=X & ({Festlegung}\,{der}\,{Grundmenge}),\\ \alpha \lt \beta & \Rightarrow & {A}_{\beta }\subset {A}_{\alpha } & \,({Monotonie}),\end{eqnarray}