Lexikon der Mathematik: Normalbereiche
Teilmengen M des ℝn, die wie folgt rekursiv definiert sind:
Zur Erläuterung ein einfaches Beispiel: Es sei n = 3 und ℝ ∋ r > 0, sowie
Ein Normalbereich im ℝn ist kompakt und Jordan-meßbar. Über Normalbereiche gelingt in vielen Fällen die Berechnung mehrdimensionaler Integrale durch eindimensionale Integrationen, z. B.:
Es seien M ein Normalbereich im ℝ2, f : ℝ2 → ℝ mit
Vor der Notierung des allgemeinen Falls auchdazu ein einfaches Beispiel:
Sei
Für n ≥ 2 seien M Normalbereich im ℝn, und dazu N, φ, ψ gemäß obiger Definition eines Normalbereiches, sowie f : ℝn → ℝ mit Trf ⊂ M und f/M stetig.
Für
Oft tritt die Situation auf, daß die gegebene Menge zwar selbst nicht Normalbereich ist, aber in endlich viele Normalbereiche zerlegt werden, und so ein entsprechendes Integral dennoch über diesen Satz berechnet werden kann.
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