Lexikon der Mathematik: normale Matrix
eine quadratische MatrixA über ℂ, für die gilt:
wobei A∗ die zu A adjungierte Matrix bezeichnet.
Orthogonale, symmetrische, schiefsymmetrische, unitäre und Hermitesche Matrizen sind normal; mit A sind auch αA und αI + A normal. Eine komplexe Matrix ist genau dann normal, wenn sie durch eine unitäre Matrix diagonalisierbar ist. Beispiel: Eine reelle (2×2)-Matrix ist genau dann normal, wenn sie von der Form
oder
ist.
Entsprechend heißt ein Endomorphismusϕ : V → V auf einem euklidischen oder unitären Vektorraum V normal, wenn gilt:
Ein Endomorphismus ϕ : V → V auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum V ist genau dann normal, wenn er bezüglich einer Orthonormalbasis von V durch eine normale Matrix reprä-sentiert wird.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.