Begriff in der Theorie der komplexen Räume.

Ein reduzierter komplexer Raum X = (X, 𝒪) heißt normal in einem Punkt a ∈ X (und der Keim X_a heißt normaler Keim), wenn gilt \({\tilde{{\mathcal{O}}}}_{a}={{\mathcal{O}}}_{a}\), d. h., wenn jede schwach holomorphe Funktion in einer Umgebung von a holomorph ist. Der Raum X heißt normal, wenn er in jedem Punkt normal ist.

Die komplexe Struktur eines normalen komplexen Raumes X wird also vollständig durch die zugrundeliegende topologische Struktur |X| und die komplexe Struktur auf dem regulären Teil X\S (X) bestimmt.

Der Begriff ‘normal’ wird dadurch motiviert, daß ein Keim X_a genau dann normal ist, wenn 𝒪_a ein normaler Ring ist.