Methode zur Bestimmung einer Näherung für die Verteilungsfunktion des Gesamtschadens im Kollektiven Modell der Risikotheorie.

Der Risikoprozeß zerfällt dabei in zwei Teile, einen Schadenanzahlprozeß N mit diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung und eine Folge {Y_k}_{k=1,…, ∞} von Zufallsgrößen, welche die Schadenhöhe pro Schadenfall beschreiben. Die exakte Bestimmung der Verteilungsfunktion für den Gesamtschaden \begin{eqnarray}S=\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{Y}_{k}\end{eqnarray}

ist in der Regel nicht möglich.

Eine gebräuchliche Approximationen stellt das normalpower-Verfahren dar. Durch eine Transformation des Parameters x ↦ z gelingt es, die (unbekannte) Verteilungsfunktion P(x) näherungsweise durch eine Standardnormalverteilung Φ(z) darzustellen. Aus dem (als bekannt vorausgesetzten) Erwartungswert μ, der Varianz σ und der Schiefe γ für den Gesamtschadenprozeß S berechnet sich der transformierte Parameter zu \begin{eqnarray}z=\sqrt{9/{\gamma }^{2}+1+6(x-\mu )/(\gamma \sigma )}-3/\gamma.\end{eqnarray}

Mathematische Grundlage für die Ableitung der normalpower-Approximation ist die Edgeworth-Entwicklung (Edgeworth-Approximation).