lautet:

Es sei G ⊂ ℂ ein konvexes Gebiet und f eine in Gholomorphe Funktion. Weiter gelte \begin{eqnarray}\mathrm{Re}\,{f}^{\prime}(z)\gt 0\end{eqnarray}

für alle z ∈ G.

Dann ist f eine in Gschlichte Funktion.

Beispiel: Die Funktion \begin{eqnarray}f(z)=z+{e}^{-z}\end{eqnarray}

ist schlicht in H := { z ∈ ℂ : Re z > 0 }, denn f′ (z) = 1 − e^−z, und für z ∈ H ist \begin{eqnarray}\mathrm{Re}\,{e}^{-z}\le |{e}^{-z}|={e}^{-\mathrm{Re}\,z}\lt 1,\end{eqnarray}

also Re f ′ (z) > 0.