Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Für ein Schema X, das eigentlich über einem Körper k ist, sei C₁ (X) die freie abelsche Gruppe, die von allen Kurven (also eindimensionalen abgeschlossenen irreduziblen reduzierten Unterschemata) erzeugt wird. Man erhält eine Bilinearform \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{C}_{1}(X)\otimes \text{Pic}(X) & \to & {\mathbb{Z}}\\ c\otimes {\mathcal L} & \mapsto & \deg ( {\mathcal L} |C)=(C\cdot {\mathcal L} ).\end{array}\end{eqnarray}

Dann heißen 1-Zyklen z, z′ ∈ C₁ (X) numerisch äquivalent, wenn (z · \({\mathcal{L}}\)) = (z′ · \({\mathcal{L}}\)) für alle \({\mathcal{L}}\) ∈ Pic(X) (Picardgruppe). Geradenbündel \({\mathcal{L}}\), \({\mathcal{L}}\)′ ∈ Pic(X) heißen numerisch äquivalent, wenn (z · \({\mathcal{L}}\)) = (z · \({\mathcal{L}}\)′) für alle z ∈ C₁ (X).

N₁ (X) bzw. N¹ (X) bezeichnet die Gruppe der numerischen Äquivalenzklassen von 1-Zyklen bzw. von Geradenbündeln.

Für algebraische Zyklen z der Kodimension k wird numerische Äquivalenz definiert durch die Forderung, daß für alle Vektorbündel auf X und alle Polynome in den Chernklassen von ℇ gilt: \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{X}P\cap z=0.\end{eqnarray}

Wenn X glatt von der Dimension n ist, so ist dies gleichbedeutend mit \begin{eqnarray}\displaystyle {\int }_{X}{z}^{\prime}\cdot z=0\end{eqnarray}

für alle algebraischen Zyklen z der Kodimension n − k.

Für glatte projektive Varietäten X über ℂ ist die Gruppe der numerischen Äquivalenzklassen von algebraischen Zyklen eine endlich erzeugte freie abelsche Gruppe.

Dies ergibt sich daraus, daß aus homologischer Äquivalenz numerische Äquivalenz folgt, also die Gruppe N^∗(X) der numerischen Äquivalenzklassen Subquotient der singulären Kohomologie H^∗(X, 𝒵) ist.

Offen ist die Vermutung, daß numerische Äquivalenz und homologische Äquivalenz mod Torsion übereinstimmen. Für Kodimension 1-Zyklen ist dies bekannt.