erweiterte Zufalls-variable, auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierte Zufallsvariable mit Werten in der Grundmenge \(\overline{{\mathbb{R}}}\) des meßbaren Raumes (\(\overline{{\mathbb{R}}}\), 𝔅(\(\overline{{\mathbb{R}}}\) )).

Dabei bezeichnet \(\overline{{\mathbb{R}}}\) = 𝕂 ∪{−∞,+∞} die Menge der erweiterten reellen Zahlen und \begin{eqnarray}{\mathfrak{B}}(\overline{{\mathbb{R}}})=\{B\subseteq \overline{{\mathbb{R}}}:B\cap {\mathbb{R}}\in {\mathfrak{B}}({\mathbb{R}})\}\end{eqnarray}

die σ-Algebra der Borelschen Mengen von \(\overline{{\mathbb{R}}}\), sowie 𝔅(ℝ) die σ-Algebra der Borelschen Mengen von ℝ.

Die Abbildung X : Ω → \(\overline{{\mathbb{R}}}\) ist also genau dann eine numerische Zufallsvariable, wenn X⁻¹(B) ∈ 𝔄 für alle B ∈ 𝔅(\(\overline{{\mathbb{R}}}\) ) gilt.