Lexikon der Mathematik: Ordnung in einem algebraischen Zahlkörper
Kenngröße eines (verallgemeinerten) Gitters.
Sind K ein algebraischer Zahlkörper und M ⊂ K ein Gitter in K, so bezeichnet man nach Dedekind die Menge
Die wichtigsten Grundtatsachen sind:
- Die Ordnung \({\mathfrak{o}}(M)\)eines Gitters M im algebraischen Zahlkörper K ist selbst ein Gitter und ein Unterring von K.
- Jedes Element \(\omega \in {\mathfrak{o}}(M)\)ist eine ganz-algebraische Zahl (ganz über ℤ).
- Die Menge \({{\mathfrak{o}}}_{K}\)aller über ℤ ganzen Zahlen von K ist die bezüglich Inklusion größte Ordnung von K.
Wegen der letzten Aussage nennt man den Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers K auch Hauptordnung oder Maximalordnung von K.
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