Kontaktelement einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M, bei dem noch zusätzlich eine Orientierung notiert wird, etwa durch Auszeichnung eines Einheitsvektors (bzgl. einer beliebig gegebenen Riemannschen Metrik), der auf dem Kontaktelement senkrecht steht.

Die Mannigfaltigkeit aller orientierten Kontaktelemente \(\hat{P}T^*M\) ist diffeomorph zum Einheitstangentenbündel einer gegebenen Riemannschen Metrik und bildet eine zweiblättrige Überlagerung der Mannigfaltigkeit aller KontaktelementePT*M. Auch \(\hat{P}T^*M\) ist eine Kontaktmannigfaltigkeit.