Lexikon der Mathematik: orthogonale lineare Abbildung
eine lineare Abbildungf : V → W zwischen zwei euklidischen Vektorräumen (V, 〈·, ·〉1) und (W, 〈·, ·〉2), die das Skalarprodukt invariant läßt, d. h. für die für alle v1, v2 ∈ V gilt:
Eine lineare Abbildung f : V → W zwischen zwei euklidischen Räumen V und W ist genau dann orthogonal, wenn das Bild eines Vektors der Länge Eins wieder Länge Eins hat, und ebenso genau dann, wenn sie ein beliebiges Orthonormalsystem in V auf ein Orthonormalsystem in W abbildet.
Die Menge aller orthogonalen Endomorphismenf : V → V auf einem euklidischen Vektorraum V bildet bezüglich Komposition eine Gruppe, die meist mit O(V) bezeichnete orthogonale Gruppe von V; ist Vn-dimensional, so ist O(V) isomorph zur Gruppe O(n) der orthogonalen (n × n)-Matrizen (orthogonale Gruppe).
Der Begriff orthogonale lineare Abbildung ist weitestgehend synonym mit dem der längentreuen linearen Abbildung.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.