Technik in der Wavelettheorie.

Hierbei geht man zunächst von einer Multiskalenanalyse {V_j}_j∈ℤ des L²(ℝ) aus. Dabei werden der Raum \begin{eqnarray}{V}_{0}=\overline{\text{Span}\{\phi (\cdot -k)|k\in {\mathbb{Z}}\}}\end{eqnarray} von den ganzzahligen Translaten einer orthogonalen Skalierungsfunktion, und die Räume V_j durch die Translate der skalierten Funktionen φ(2^j) aufgespannt. Die Schachtelung der Räume V_j, d.h. V_j ⊂ V_j+1, gestattet die Betrachtung orthogonaler Komplemente W_j mit \begin{eqnarray}{W}_{j}\perp {V}_{j}\,\,\,\text{und}\,\,{W}_{j}\oplus {V}_{j}={V}_{j+1}.\end{eqnarray}

Zur Erzeugung des Komplementraums \begin{eqnarray}{W}_{0}=\overline{\text{Span}\{\phi (\cdot -k)|k\in {\mathbb{Z}}\}}\end{eqnarray} wird ein orthogonales Wavelet (z. B. Haar-Wavelet, Daubechies-Wavelet) benötigt, d. h., für ψ muß gelten ⟨ψ, ψ (· − k)⟩ = δ_0k für k ∈ ℤ.

W_j wird durch W₀ gewonnen, indem die Argumente der Funktion ψ mit 2^j skaliert werden. Insgesamt ergibt sich so eine orthogonale Zerlegung \begin{eqnarray}\bar{\oplus {W}_{j}}={L}^{2}({\mathbb{R}}).\end{eqnarray}