gibt Bedingungen an die Fourier-Transformierte \(\hat{f}\) einer Funktion oder Distribution f, unter denen f kompakten Träger besitzt.

Ist \(\hat{f}\)als Fourier-Transformierte von f eine analytische Funktion auf ℂⁿ, so ist f dann und nur dann eine Distribution mit Träger in einer kompakten konvexen Menge K, wenn es Konstanten C und N und für alle ϵ > 0 Konstanten C_ϵ so gibt, daß\begin{eqnarray}|\hat{f}(\xi )|\le {C}_{\varepsilon }\exp ({H}_{k}(\text{im}\,\xi )+\varepsilon |\xi |)\,\,\,(\xi \in {{\mathbb{C}}}^{n})\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}|\hat{f}(\xi )|\le C{(1+|\xi |)}^{N}\,\,\,(\xi \in {{\mathbb{R}}}^{n}),\end{eqnarray}wobei H_k(η) := sup_x∈Kxη.

f ist sogar eine glatte Funktion, wenn es für alle N Konstanten C gibt, so daß \begin{eqnarray}|\hat{f}(\xi )|\le C{(1+|\xi |)}^{-N}\,\,\,(\xi \in {{\mathbb{R}}}^{n})\end{eqnarray} gilt. Es ist hingegen leicht einzusehen, daß die Fouriertransformierte einer Distribution mit kompaktem Träger stets analytisch ist.