Bezeichnung für Gleichung (1), in der ║ · ║ eine Norm auf dem Vektorraum X bezeichnet: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{\Vert x+y\Vert }^{2}+{\Vert x-y\Vert }^{2}=2({\Vert x\Vert }^{2}+{\Vert y\Vert }^{2}).\end{array}\end{eqnarray}

Der normierte Raum (X, ║ · ║) ist genau dann ein Prä-Hilbertraum, wenn Gleichung (1) für alle x, y ∈ X erfüllt ist.