Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Peano-Kurve

ebenenfüllende Kurve, die durch die in der Abbildung angedeutete Konstruktion entsteht.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Peano-Kurve
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

Konstruktion der Peano-Kurve: In jedem Schritt wird ein Geradenstück ersetzt durch 9 andere, deren Länge jeweils ein Drittel der des Ausgangsstücks beträgt.

Die Peano-Kurve P ist eine selbstähnliche Menge mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}{\dim }_{H}P={\dim }_{Kap}P=2\end{eqnarray} (Kapazitätsdimension, Hausdorff-Dimension).

Man sagt, daß die Peano-Kurve eine ebenenfüllende Kurve ist. Weitere Beispiele für derartige Kurven mit der fraktalen Dimension 2 sind die Hilbert-Kurve und die Peano-Gosper-Kurve. Der Hilbert-Würfel ist das mehrdimensionale Analogon der Hilbert-Kurve.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.