ein Maß für die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei proportionalitätsskalierten zufälligen Merkmalen X und Y.

Der Pearsonsche Korrelationskoeffizient basiert auf der Kovarianz cov(X, Y) und ist wie folgt definiert: \begin{eqnarray}{\varrho }_{xy}=\frac{{cov}(X,Y)}{\sqrt{V(X)}\sqrt{V(Y)}}.\end{eqnarray}ϱ_xy wird auch als einfacher oder totaler Korrelationskoeffizient zwischen X und Y bezeichnet. Es gilt −1 ≤ ϱ_xy ≤ 1. Das Vorzeichen deutet auf einen positiven (gleichläufigen) oder negativen (gegenläufigen) Zusammenhang hin. Ist ϱ_xy = 1, so liegen alle Beobachtungen von (X, Y) auf einer Geraden mit positivem Anstieg, ist ϱ_xy = −1, so liegen alle Beobachtungen von (X, Y) auf einer Geraden mit negativem Anstieg. ϱ_xy sagt nichts über die Art des Zusammenhangs zwischen X und Y aus, falls er nicht linear ist.

Ist ϱ_xy = 0, so bezeichnet manX und Y als unkorreliert. Für stochastisch unabhängige Merkmale gilt wegen cov(X, Y) = 0 auch ϱ_xy = 0. Dagegen folgt aus ϱ_xy = 0 nicht die stochastische Unabhängigkeit von X und Y.

Es sei ((X₁, Y₁),…,(X_n, Y_n)) eine mathematische Stichprobe von (X, Y). Eine Punktschätzung für die Korrelation ϱ_xy zwischen X und Y liefert der sogenannte empirische Korrelationskoeffizient bzw. Stichprobenkorrelationskoeffizient \begin{eqnarray}\hat{\varrho }=\frac{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}({X}_{i}-\bar{X})({Y}_{i}-\bar{Y})}{\sqrt{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{({X}_{i}-\bar{X})}^{2}\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{({Y}_{i}-\bar{Y})}^{2}}}\end{eqnarray} mit \(\bar{X}=\frac{1}{n}\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{X}_{i}\) und \(\bar{Y}=\frac{1}{n}\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{Y}_{i}\), der ebenfalls üblicherweise als Pearsonscher Korrelationskoeffizient bezeichnet wird. Auf der Basis von \(\hat{\varrho }\) ist ein t-Test zum Prüfen der Hypothese \begin{eqnarray}\begin{array}{rl}{H}_{o} & :{\varrho }_{xy}=0\,\,\,\,(X\,\text{und}\,Y\,\text{sind}\,\text{unkorreliert})\\ \text{gegen}\,{H}_{1} & :{\varrho }_{xy}\ne 0\end{array}\end{eqnarray} entwickelt worden. Ist mindestens eine der beiden Zufallsgrößen X und Y nicht proportionalitäts-, sondern nur ordinalskaliert (Skalentypen), so verwendet man als Schätzung für den einfachen Korrelationskoeffizienten ϱ_xy anstelle des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten einen Rangkorrelationskoeffizienten, zum Beispiel den Spearmanschen Korrelationskoeffizienten.

(Siehe hierzu auch Korrelationsanalyse, Korrelationskoeffizient, Rangkorrelationsanalyse).