subharmonische Bifurkation, der im folgenden beschriebene Prozeß im Kontext Bifurkation.

Es sei (μ, x) → Φ_μ(x) eine C^r-Abbildung J×W → E (r ≥ 3), wobei W eine offene Teilmege des Banachraumes E ist, μ ∈ J, und J ∈ ℝ. Es sei weiterhin (0, 0) ∈ (J × W) ein Fixpunkt, und für alle μ gelte \({\alpha }_{\mu }^{1}=0\). Das Spektrum der Jacobi-Matrix D₀Φ_μ sei in {z : |z| < 1} enthalten, mit Ausnahme eines einfachen reellen Eigenwerts α_μ, für den \begin{eqnarray}{\alpha }_{0}^{2}=-1\,\,\,\,\text{und}\,\,\,\,\frac{d}{d\mu }\alpha \mu \lt 0\end{eqnarray} gelte.

Die Menge \(\{(\mu, x):{{\rm{\Phi }}}_{\mu }^{2}=x\}\) besteht dann in der Nähe von (0, 0) aus J × {0} und einer eindimensionalen C^r−1-Mannigfaltigkeit tangential zu (0, u) in (0, 0), wobei u der zum Eigenwert \({\alpha }_{0}^{3}=-1\) von D₀Φ₀ korrespondierende Eigenvektor ist. Somit kann J × W auf eine geeignete Umgebung von (0, 0) begrenzt werden.