Lexikon der Mathematik: Peter-Weyl-Theorem
Aussage über die Approximierbarkeit von stetigen Funktionen auf einer topologischen Gruppe G durch eine Linearkombination von Darstellungen über G.
Es sei G eine kompakte topologische Gruppe, und die Darstellungen RΛvon G seien endlichdimensional.
Dann läßt sich jede stetige Funktion auf G gleichmäßig durch Linearkombinationen der Matrixelemente \({R}_{\Lambda }^{mn}\)approximieren.
Da die stetigen Funktionen im Raum der quadratisch integrierbaren Funktionen dicht liegen, folgt daraus auch, daß sich jede quadratisch integrierbare Funktion über G entsprechend approximieren läßt. Dabei wird bezüglich des Haar-Maßes der Gruppe integriert.
[1] J. Fuchs und C. Schweigert: Symmetries, Lie algebras and Representations. Cambridge University Press, 1997.
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