Konstruktion einer symplektischen Mannigfaltigkeit (M_red, ω_red) aus einer vorgegebenen symplektischen Mannigfaltigkeit (M, ω) und einer Untermannigfaltigkeit i : C → M, auf der ω konstanten Rang hat.

Das Unterbündel F von TC, das durch den Schnitt von TC mit dem Unterbündel TC^ω aller Schieforthogonalräume zu den Tangentialräumen an C entsteht, genügt wegen der Geschlossenheit von ω der Frobeniusschen Integrabilitätsbedingung und erlaubt nach dem Satz von Frobenius eine lokale Blätterung \( {\mathcal F} \) von C, die F berührt. Falls die Menge aller Blätter M_red die Struktur einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit hat, so daß die kanonische Projektion π : C → M_red eine glatte Submersion ist und ein lokal-triviales Faserbündel über M_red definiert, wird durch die Festlegung \begin{eqnarray}{\pi }^{* }{\omega }_{red}:={i}^{* }\omega \end{eqnarray} eine symplektische 2-Form auf M_red, dem sog. reduzierten Phasenraum, definiert. Im Falle eines Hamiltonschen G-Raums spricht man auch von der Marsden-Weinstein-Reduktion: Hierbei wird C durch eine Impulsfläche J⁻¹(μ) der ImpulsabbildungJ zu einem regulären Wert μ gegeben, und es gilt M_red ≅ C/G_μ, wobei G_μ die Standgruppe von μ bezgl. der koadjungierten Darstellung bezeichnet.

Die Phasenraumreduktion ist eine der wichtigsten Konstruktionsmöglichkeiten für symplektische Mannigfaltigkeiten. Der komplex-projektive Raum ℂPⁿ zum Beispiel entsteht durch die Phasenraumreduktion von M = ℂⁿ \{0} bzgl. der (2n + 1)-dimensionalen Einheitskugeloberfläche C.