Ausdruck für die Energiedichte u_νdν der Strahlung in einem Hohlraum bei der Temperatur T und Frequenz ν im Intervall dν. Es gilt \begin{eqnarray}{u}_{\nu}=\frac{8\pi \,{\nu}^{{}^{2}}}{{c}^{3}}\,\frac{hv}{{e}^{h\nu/kT}-1}.\end{eqnarray} (c ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit, h das Plancksche Wirkungsquantum, und k die Boltzmann-Konstante.)

Planck bezeichnete diese Formel in seinem Nobel-Vortrag 1920 „als eine glücklich erratene Interpolationsformel“. Er ging von folgendem Modell aus: Ein elektrischer Dipol mit der Eigenfrequenz ν befinde sich in einem mit Strahlung gefüllten Hohlraum. Seine Schwingungen werden schwach gedämpft, und seine Ausdehnung sei klein gegenüber der Wellenlänge der Strahlung. Dann ergibt sich für seine mittlere Energie U die Beziehung \begin{eqnarray}U=\,\frac{{c}^{3}}{8\pi {\nu}^{2}}{u}_{\nu}.\end{eqnarray} Dem Dipol wird über \(dS=\frac{dU}{T}\) eine Entropie zugeordnet.

Auf der Basis der klassischen Physik kann man das Plancksche Strahlungsgesetz nicht verstehen.

Aus der Zustandssumme für ein kanonisches Ensemble (Gibbsscher Formalismus) mit einem Freiheitsgrad, \begin{eqnarray}Z={\displaystyle \iint e}^{-H(q,p)/kT}\,dqdp,\end{eqnarray} ergibt sich als mittlere Energie U eines Oszillators durch Differentiation nach kT der Ausdruck \begin{eqnarray}-\frac{1}{Z}\,\displaystyle \iint H{e}^{-H/kT}\,dqdp.\end{eqnarray} Man erhält die oben angegebene Formel für U, wenn man den Phasenraum in Zellen der Größe

h zerlegt, und diesen Zellen eine diskontinuierliche Folge nhν von Energiewerten zuordnet (Plancksche Quantenhypothese).

Die „neuere“ Quantentheorie ergänzt den Ausdruck für die mittlere Energie U des Oszillators durch die Energie seines Grundzustandes, indem n durch \(n\,+\,\frac{1}{2}\) ersetzt wird.