in der Algebra eine auf einer kommutativen assoziativen Algebra definierte Lie-Klammer, üblicherweise geschrieben { , } die außerdem noch in jedem Argument derivativ ist, d. h., es gilt \begin{eqnarray}\{ab,c\}=\{a,c\}b+a\{b,c\}\end{eqnarray} für je drei Algebraelemente a, b, c.

Auf einer symplektischen oder allgemeiner Poissonschen Mannigfaltigkeit wird durch die Poisson-StrukturP eine Poisson-Klammer auf dem Raum aller reellwertigen C^∞-Funktionen in folgender Weise erklärt: \begin{eqnarray}\{f,g\}:=P(df,dg).\end{eqnarray} Im Spezialfall des ℝ²ⁿ mit Koordinaten (q₁,… , q_n, p₁,… , p_n) lautet die Standard-Poisson-Klammer \begin{eqnarray}\{f,g\}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left(\frac{\partial f}{\partial qi}\frac{\partial g}{\partial pi}-\frac{\partial f}{\partial pi}\frac{\partial g}{\partial qi}\right).\end{eqnarray} In Sinne der klassischen Mechanik ist die Poisson-Klammer diejenige Größe, die das Analogon der quantenmechanischen Vertauschungsrelationen darstellt.

Ein Anwendungsbeispiel: Als g werde der Hamiltonian H des Systems eingesetzt, und weder f noch H hängen explizit von der Zeit t ab. Dann gilt: f ist eine Erhaltungsgröße des Systems genau dann, wenn { f, H}= 0 ist.

[1] Landau, L.; Lifschiz, E.: Mechanik. Akademie-Verlag Berlin, 1962.