lautet:1

Es sei K ⊂ ℂ eine kompakte Menge, U eine Zusammenhangskomponente von \(\hat{{\rm{{\mathbb{C}}}}}\,\backslash \,K\)und a, b ∈ U mit a ≠ ∞ und a ≠ b. Weiter sei r eine rationale Funktion, die nur an a einePolstelle hat.

Dann existiert zu jedem ε > 0 eine rationale Funktion h derart, daß h nur an b eine Polstelle hat, und für allez ∈ K gilt\begin{eqnarray}|r(z)-h(z)|\,\lt \,\,\,\varepsilon .\end{eqnarray}Im Fall b = ∞ ist h ein Polynom.

Der Polstellenverschiebungssatz spielt eine wichtige Rolle in der Runge-Theorie für Kompakta.