Konzept aus der Finanzmathematik, das sich mit der quantitativen Model-lierung von Kapitalanlagen unter Risiko-Rendite-Gesichtspunkten beschäftigt.

Es seien N Anlagen gegeben, deren Renditen durch Zufallsgrößen (R_i)_i=1..N beschrieben werden. Ziel ist es, eine Konvexkombination (x_i)_i=1..N zu bestimmen, für die der resultierende Ertrag \begin{eqnarray}{R}_{x}\ =\ \displaystyle \sum _{i\ =\ 1}^{N}({x}_{i}{R}_{i})\end{eqnarray} bezüglich des Erwartungswerts \begin{eqnarray}\mu \ =\ \displaystyle \sum _{i\ =\ 1}^{N}({x}_{i}E[{R}_{i}])\end{eqnarray} und des Risikos optimiert wird. Dabei wird das Risiko charakterisiert durch die Varianz \begin{eqnarray}\sigma \ =\ \displaystyle \sum _{i,j=1}^{N}{x}_{i}\ {\sum }_{ij}{x}_{j}\end{eqnarray} mit ∑_ij als Varianz-Kovarianz-Matrix.

Auf H.H. Markowitz geht das Konzept der Effizienzlinie zurück, auf der genau die Portfolios liegen, für die gilt: „Es gibt keine andere Konvexkombination (x_i)_i=1..N der R_i mit gleicher Varianz und größerem Erwartungswert.“ Im µ-σ-Plot stellt sich die Effizienzlinie als konvexe Funktion dar.

Die Frage nach dem „optimalen“ Portfolio wird mit Hilfe einer Nutzenfunktion beantwortet, die die individuelle Risikoaversion des Investors mathematisch beschreibt.