iteratives Verfahren zur Bestimmung eines Eigenvektors z zum betragsgrößten Eigenwert λ einer (n × n)-Matrix A.

Man berechnet dabei, ausgehend von einem beliebigen Startvektor x₀ ≠ 0, die Folge von Vektoren y_m+1 = Ax_m und x_m+1 = y_m+1/‖y_m+1‖. Hat A einen Eigenwert λ, welcher betragsmäßig größer als alle weiteren Eigenwerte von A ist, und hat man x₀ geeignet gewählt, dann konvergiert die Folge {x_m}_m∈ℕ gegen einen normierten Eigenvektor z zu λ. Die Folge {‖y_m‖}_m∈ℕ konvergiert gegen |λ|.

Sind A und x₀ reell (und damit auch alle x_j), beendet man die Iteration typischerweise, wenn ||d_m+1|| klein genug ist, wobei d_m+1 = x_m+1 − τ_m+1x_m und τ_m+1 = sgn(x_m+1)_i/ sgn(x_m)_i für die maximale Komponente (x_m)_i des Vektors x_m. Man setzt dann λ = τ_m+1 ‖y_m+1‖ und z = x_m+1.

Im Prinzip kann man hier jede Vektornorm || · || verwenden. Vielfach wählt man als Vektornorm die Maximumnorm || · ||_∞, die Potenzmethode nennt man dann auch von Mises-Verfahren.

Mit der Potenzmethode läßt sich für eine gegebene Matrix A nur ein einzelner Eigenwert mit zugehörigem Eigenvektor berechnen. Um weitere Eigenwerte und Eigenvektoren zu erhalten, kann man die Matrix A mittels Deflation in eine Matrix B überführen, deren Spektrum alle Eigenwerte von A außer dem bereits berechneten enthält. Anschließend wendet man dann die Potenzmethode auf B an.

Man kann auch den Ansatz der Potenzmethode verallgemeinern, indem man die Iteration statt mit einem einzelnen Startvektor x₀ mit einer (n × p)-Startmatrix X₀ startet, um p Eigenwerte und den zugehörigen Eigenraum gleichzeitig zu bestimmen. Dies führt auf Unterraum-Iterationsmethoden.

Neben dem Nachteil, nur Eigenwerte und Eigenvektoren zu betragsgrößten Eigenwerten bestimmen zu können, hat die Potenzmethode den weiteren Nachteil der oft langsamen Konvergenz. Dies kann durch Anwendung der inversen Iteration von Wielandt vermieden werden.