ℝ, eine „Ordnung“ für Fuzzy-Mengen auf ℝ.

Im Gegensatz zur natürlichen Wohlordnung reeller Zahlen lassen sich Fuzzy-Mengen auf ℝ nur in Anhängigkeit des gewählten Präferenzkriteriums anordnen. Die wichtigsten sind die ϱ-Präferenz und die ε-Präferenz:

ϱ-Präferenz: Eine Menge \(\tilde{B}\) wird einer Menge \(\tilde{C}\) auf dem Niveau ϱ ∈ [0, 1] vogezogen, und man schreibt \(\tilde{B}{\succ }_{\varrho }\tilde{C}\), wenn ϱ die kleinste reelle Zahl so ist, daß \begin{eqnarray}\inf {\tilde{B}}_{\alpha }\ge \sup {\tilde{C}}_{\alpha } & \ \ \ \ \text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r alle}\ \ \alpha\in [\varrho,1],\end{eqnarray} und für wenigstens ein α ∈ [ϱ, 1] diese Ungleichung im strengen Sinne erfüllt ist.

Für Fuzzy-Intervalle \begin{eqnarray}{\tilde{X}}_{i}={(\underline {x}_{i}^{\varepsilon };\underline{x}_{i}^{\lambda};{\underline{x}}_{i}^{1};{\overline{x}}_{i}^{1};{\overline{x}}_{i}^{\lambda};{\overline{x}}_{i}^{\varepsilon })}^{\varepsilon,\lambda}\end{eqnarray} des ε-λ-Typs lassen sich die Bedigungen der Definition der ε-Präferenz vereinfachen zu \begin{eqnarray}{\tilde{X}}_{i}{\succ }_{\varepsilon }{\tilde{X}}_{j} & \iff & \underline{x}_{i}^{a}\gt \underline{x}_{j}^{\alpha } & \ \text{und}\ \ \ {\overline{x}}_{i}^{\alpha }\gt {\overline{x}}_{j}^{\alpha }\end{eqnarray} für α = ε, λ, 1.