Zerlegung eines Elements f in einem ZPE-Ring in ein Produkt \(\displaystyle {\prod }_{i=1}^{m}{f}_{i}^{{n}_{i}}\) von paarweise verschiedenen Primelementen f₁,…, f_m, die man auch Primfaktoren nennt.

Diese Zerlegung ist ein Spezialfall der Primärzerlegung. Im Ring der ganzen Zahlen ist die Primelementzerlegung gerade die Zerlegung einer Zahl in ein Potenzprodukt von Primzahlen.