Konstruktion eines neuen metrischen Raumes als (kartesisches) Produkt abzählbar vieler metrischer Räume.

Sind abzählbar viele metrische Räume M_n mit den dazugehörigen Metriken d_n gegeben, so ist das kartesische Produkt \(\displaystyle {\prod }_{n=1}^{\infty }{M}_{n}\), versehen mit der üblichen Produkttopologie, ebenfalls metrisierbar durch die Metrik \begin{eqnarray}d(({x}_{n}),({y}_{n}))=\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{{2}^{n}}\cdot \min (1,{d}_{n}({x}_{n},{y}_{n})).\end{eqnarray}