kleinste σ-Algebra im Produktraum.

Es sei ((Ω_i, 𝒜_i)|i ∈ \({{\mathcal{I}}}\))) eine Familie von σ-Algebren und π_i : ×_j∈ℐΩ_j → Ω_i, definiert durch \begin{eqnarray}{\pi }_{i}(({\omega }_{j}|j\in {\mathcal I} ))={\omega }_{i},\end{eqnarray}

die Projektion des kartesischen Produktes ×_j∈ℐΩ_j auf Ω_i.

Dann ist \({\pi }_{i}^{-1}({{\mathcal{A}}}_{i})\) die von π_i in ×_i∈IΩ_i erzeugte σ-Algebra, und \begin{eqnarray}{\otimes }_{i\in {\mathcal I} }{{\mathcal{A}}}_{i}:=\sigma \left(\displaystyle \mathop{\bigcup }\limits_{i\in {\mathcal I} }{\pi }_{i}^{-1}({{\mathcal{A}}}_{i})\right)\end{eqnarray}

ist die kleinste σ-Algebra in ×_i∈ℐΩ_i, für die sämtlichen Projektionen π_imeßbare Abbildungen sind, und heißt das Produkt der σ-Algebren (𝒜_i |i ∈ \({{\mathcal{I}}}\)) oder auch Produkt-σ-Algebra.