ein topologischer Raum, der als kartesisches Produkt beliebig vieler gegebener topologischer Räume entsteht.

Es seien I eine beliebige Indexmenge und T_i, i ∈ I, topologische Räume. Dann kann man eine Topologie auf dem kartesischen Produkt Π_i∈I T_i definieren, in der die Mengen Π_i∈I U_i, für die U_i = T_i ist für alle bis auf endlich viele i ∈ I, eine Basis bilden. Diese Produkttopologie entspricht der Initialtopologie auf Π_i∈I T_i bezüglich der Projektionen π_i auf die Räume T_i.

Sind abzählbar viele metrische Räume M_n mit den zugehörigen Metriken d_n gegeben, so ist das kartesische Produkt \(\displaystyle {\prod }_{n=1}^{\infty }{M}_{n}\), versehen mit der Produkttopologie, wieder ein metrischer Raum mit der Metrik \begin{eqnarray}d(({x}_{n}),({y}_{n}))=\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{{2}^{n}}\cdot \min (1,{d}_{n}({x}_{n},{y}_{n})).\end{eqnarray}