ein algebraischer ZahlkörperK, der als Vektorraum über dem Körper ℚ der rationalen Zahlen die Dimension 2 hat.

Dies bedeutet, daß K erhalten werden kann durch Adjunktion eines Elements, das einer irreduziblen quadratischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten genügt.

Genauer: Zu jedem quadratischen Zahlkörper K gibt es eine eindeutig bestimmte quadratfreie Zahld ∈ ℤ \ {0,1} derart, daß K aus ℚ durch Adjunktion einer Quadratwurzel aus d entsteht; man schreibt \begin{eqnarray}K={\mathbb{Q}}(\sqrt{d}).\end{eqnarray}

Aus d läßt sich die Diskriminante des quadratischen Zahlkörpers K berechnen.

Ist d > 1 (also K ⊂ ℝ), dann nennt man K reellquadratisch. Ist d< 0, so enthält K auch imaginäre Zahlen und heißt deshalb imaginär-quadratisch.