Theorie der Quantenfelder bzw. quantisierte Form der Feldtheorie.

Je nach Zugang unterscheidet man die axiomatische Quantenfeldtheorie, die kanonische Feldquantisierung, und die konstruktive Quantenfeldtheorie.

Nach dem Vorbild der Quantenmechanik werden die Feldgrößen quantisiert. Zu diesem Zweck muß die zu quantisierende Feldtheorie in einer der Mechanik entsprechenden Form vorliegen. Das geschieht meistens dadurch, daß man eine Kompaktifizierung des Raumes vornimmt (z. B. nur räumlich periodische Felder in Betracht zieht), und dann eine Fourierreihe aller Feldkomponenten betrachtet. Dann kann jeder Fourierkoeffizient als ein mechanischer Freiheitsgrad interpretiert werden, und der Hamilton-Formalismus der klassischen Mechanik läßt sich völlig analog anwenden. Dies ist der Zugang der kanonischen Feldquantisierung, er führt zur Heisenbergschen Unschärferelationen zwischen den den Orts- und Impulskoordinaten entsprechenden Feldkomponenten, wie sie analog in der Quantenmechanik bekannt sind.

Sowohl die axiomatische als auch die konstruktive Quantenfeldtheorie starten von einem Hilbertraum, meist als unendlichdimensionaler separabler Raum vorausgesetzt, und betrachten Observablen genannte lineare Operatoren auf diesem Hilbertraum. Eigenwerte dieser Operatoren sind die meß-baren physikalischen Größen, und die Heisenbergsche Unschärferelation ergibt sich daraus, in welcher Relation die den Eigenwerten zugehörenden Eigenvektoren zueinander stehen.