Lexikon der Mathematik: Radon-Nikodym, Satz von
maßtheoretische Aussage.
Es seien (Ω, 𝒜) ein Meßraum, μ, ν zwei Maße auf 𝒜, und μ σ-endlich.
Dann ist ν μ-stetiges Maß genau dann, wenn ν eine Dichte f bzgl. μ besitzt, d. h., falls
\begin{eqnarray}\nu(A)=\displaystyle \int {1}_{A}fd\mu \end{eqnarray}
gilt für alle A ∈ 𝒜.
Man nennt f Radon-Nikodym-Ableitung oder-Dichte von ν bzgl. μ.
f ist μ-fast überall eindeutig, und ν ist genau dann σ-endlich, falls |f| < ∞ μ-fast überall gilt.
Siehe auch Radon-Nikodym-Eigenschaft.
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