der topologische Rand einer konvexen Menge im ℝⁿ.

Ist K ⊆ ℝⁿ konvex, so heißt die Menge

\begin{eqnarray}\overline{K}\cap \overline{{{\mathbb{R}}}^{n}\backslash K}\end{eqnarray}

der Rand von K. Ein Punkt x₀ ∈ ℝⁿ liegt genau dann im Rand von K, wenn jede Umgebung U von x₀ sowohl die Menge K selbst als auch das Komplement ℝⁿ \K von K anschneidet.

Von besonderer Bedeutung ist der Rand konvexer Körper. Bezeichnet man eine Hyperebene E ⊆ ℝⁿ als Stützebene des konvexen Körpers K, falls die sogenannte Stützmenge E ∩ K von der leeren Menge verschieden ist und K vollständig in einem der beiden durch E bestimmten abgeschlossenen Halbräume – dem Stützhalbraum von K – enthalten ist, so kann man zeigen, daß durch jeden Randpunkt x₀ eines konvexen Körpers K wenigstens eine Stützebene geht. Falls es für einen Randpunkt x₀ genau eine solche Stützebene gibt, nennt man den Randpunkt regulär, ansonsten singulär. Ist beispielsweise n = 2 und K eine Kreisscheibe in ℝ², so spielen die Geraden die Rolle der Hyperebenen, und jeder Randpunkt von K, das heißt, jeder Punkt auf der Kreislinie, ist regulär, da die einzige Stützebene die Tangente in diesem Punkt ist.

Für jeden Randpunkt x₀ eines konvexen Körpers kann man die Strahlen, also die Halbgeraden betrachten, die von x₀ ausgehen und von x₀ verschiedene Punkte von K enthalten. Sie bilden einen konvexen Kegel, den man als den Projektionskegel von K bezeichnet. Ist x₀ zusätzlich ein regulärer Randpunkt von K, so entspricht sein Projektionskegel dem x₀ zugehörigen Stützhalbraum von K.