allgemein für ein thermodynamisches System die Bedingung, daß eine unstetige, den Zustand des Systems charakterisierende Größe 𝔲, die einer Bilanzgleichung auf beiden Seiten der Unstetigkeitsfläche genügt, eine schwache Lösung der Bilanzgleichung ist.

𝔲 sei eine i. allg. vektorielle Funktion des Raum-Zeit-Punktes mit den Koordinaten x^B (x⁰ Zeitkoordinate, x^r Raumkoordinaten (r = 1, 2, 3)), die den Zustand des Systems charakterisiert. Die Komponenten F^A, die durch 𝔲 bestimmt werden, mit F⁰ als einer Dichte und mit den Fⁱ(i = 1, 2, 3) als den Stromkomponenten mögen einer Bilanzgleichung \begin{eqnarray}\frac{\partial {F}^{A}}{\partial {x}^{A}}=\Pi\end{eqnarray} (Einsteinsche Summenkonvention!) genügen, wobei Π die Quelle charakterisiert.

Φ sei eine Testfunktion mit dem Träger in dem Raum-Zeit-Gebiet \({\mathcal{C}}\). 𝔲 wird schwache Lösung von (1) genannt, wenn gilt \begin{eqnarray}\mathop{\int }\limits_{{\mathcal{C}}}\left({F}^{A}\frac{\partial \Phi }{\partial {x}^{A}}+\Pi \Phi\right)d{\mathcal{C}}=0.\end{eqnarray}

Den rechtsseitigen (linksseitigen) Limes von 𝔲 an einer Unstetigkeitsfläche mit den Komponenten n_A ihrer Normalen bezeichnen wir mit 𝔲₊ (𝔲₋). Die Rankine-Hugoniot-Gleichung lautet dann \begin{eqnarray}({F}^{A}({{\mathfrak{u}}}_{+})-{F}^{A}({{\mathfrak{u}}}_{-})){n}_{A}=0.\end{eqnarray}