Lexikon der Mathematik: Rayleigh-Quotienten-Verfahren
iteratives Verfahren zur Approximation eines Eigenwertes und des zugehörigen Eigenvektors einer symmetrischen Matrix \(A\in {{\mathbb{R}}}^{n\times n}\).
Für einen gegebenen Vektor \(x\in {{\mathbb{R}}}^{n}\) minimiert der Rayleigh-Quotient
Kombiniert man beide Ideen, so erhält man das Rayleigh-Quotienten-Verfahren: Berechne, ausgehend von einem beliebigen Startvektor x0 mit \(\Vert{x}_{0}\Vert_{2}=1\), die Folge von Rayleigh-Quotienten \({\mu }_{m}=r({x}_{m})\), sowie die Folge von Vektoren
Die Eigenwertnäherungen r(xk) konvergieren global mit ultimativ kubischer Konvergenzrate.
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