Referenzfunktional

Lexikon der Mathematik: Referenzfunktional

spezielles Funktional, welches in der Approximationstheorie auftritt.

Es seien C(B) der Raum der stetigen Funktionen auf einem Kompaktum B, G ⊆ C(B) ein n-dimensionaler Haarscher Raum, der von den Funktionen g₁, …, g_n, aufgespannt wird, und x_μ ∈ B, μ = 1, …, n + 1, paarweise verschiedene Punkte. Weiter seinen komplexe Zahlen λ_μ, μ = 1, …, n+1, durch die folgenden Eigenschaften eindeutig festgelegt:

\({\displaystyle\sum ^{n+1}\limits_{\mu =1}}{\lambda }_{\mu }{g}_{\nu }({x}_{\mu })=0,\nu =1,\ldots,n,\)

\({\displaystyle\sum ^{n+1}\limits_{\mu =1}}|{\lambda }_{\mu }|=1,\)

λ₁ ist reell und positiv.

Dann heißt das lineare Funktional L : C(B) ↦ ℂ, definiert durch \begin{eqnarray}L(f)=\mathop{\sum ^{n+1}}\limits_{\mu =1}{\lambda }_{\mu }f({x}_{\mu }),\,f\in C(B),\end{eqnarray} Referenzfunktional von x_μ, μ = 1,…,n + 1, hinsichtlich G. Die Menge {x_μ} heißt Referenzpunktmenge von L.

Lexikon der Mathematik: Referenzfunktional

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