Lexikon der Mathematik: Regula falsi
iteratives numerisches Verfahren zur Lösung nichüinearer Gleichungen der Form f(x) = 0 mit stetiger reeller Funktion f und unbekanntem reellem x.
Voraussetzung ist die Kenntnis eines Intervalls [x1, x2], an dessen Rändern f jeweils unterschiedliches Vorzeichen besitzt, und das somit eine NullStelle enthalten muß. Mit y1 = f(x1), y2 = f(x2) wird danach
Zu jedem Zeitpunkt enthält nach Konstruktion das jeweilige Intervall mindestens eine Nullstelle, wobei sich der Durchmesser stets verkleinert. Falls f in [x1, x2] konkav oder konvex ist, konvergiert die Folge der Testwerte monoton gegen die Nullstelle in diesem Intervall.
Die Regula falsi („Regel des falschen Ansatzes“) kann auch interpretiert werden als ein Iterationsschritt im Sekantenverfahren, welches wiederum eine Modifikation des Newtonverfahrens ist.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.