Methoden zur Bewältigung schlecht gestellter Aufgaben.

Die Grundidee der Regularisierung besteht darin, stabile Annäherungen an die eigentliche Lösung zu finden. Für das typische lineare Modellproblem Ax = b mit einem linearen Operator A, rechter Seite b ∈ B und gesuchter Lösung x ∈ X geht man wie folgt vor: Es bezeichne b_ε ∈ B eine Näherung für b mit ||b_ε − b|| ≤ ε. Es seien Abbildungen (Lösungsprozesse) T_δ : B → X gegeben, die Näherungen T_δb_ε von x produzieren. Falls es Regularisie-rungsparameter \(\delta =\delta (\varepsilon,{b}_{\varepsilon })\) gibt mit \begin{eqnarray}\delta (\varepsilon,{b}_{\varepsilon })\to 0,{T}_{\delta (\varepsilon,\,{b}_{\varepsilon })}{b}_{\varepsilon }\to x\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\varepsilon \to \text{0,}\end{eqnarray} dann heißt die Familie {T_δ: δ > 0} eine Regularisierung.

Ein bedeutendes Beispiel einer Regularisierung ist die Tychonow-Phillips-Regularisierung.