Lexikon der Mathematik: Rekursionsformel
ein Grundinstrument der Numerischen Mathematik wie auch anderer Teildisziplinen der Mathematik.
Eine Rekursionsformel ist eine Beziehung („Formel“), die eine von einem o.B.d.A. ganzzahligen Index abhängige Größe (Funktionswert, Folgenelement o.ä.) a(n) in Beziehung setzt zu einem oder mehreren vorangehenden Elementen a(n − 1), a(n − 2), ….
Kennt man ein genügend großes Anfangsstück dieser Folge, so kann man also mittels der Rekursionsformel die ganze Folge berechnen. Man spricht dann auch von einer rekursiven Definition.
Ein sehr einfaches Beispiel ist die Rekursionsformel zur Berechnung der Fakultät einer natürlichen Zahl:
Ein zweites Beispiel ist gegeben durch die Rekursionsformel zur Berechnung der Tschebyschew- Polynome (erster Art) Tn; es gilt:
Rekursionsformeln sind aus offensichtlichen Gründen auch sehr geeignet zur direkten Implementierung in Algorithmen.
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