zentraler Satz der Funktionentheorie:

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, A eine endliche Teilmenge von G und γ ein nullhomologer Weg in G derart, daß kein Punkt von A auf γ liegt. Dann gilt für jede in G \ Aholomorphe Funktion f \begin{eqnarray}\frac{1}{2\pi i}\mathop{\int }\limits_{\gamma }f(z)\,dz=\sum _{{z}_{0}\in A\cap\text{Int}\,\gamma }{\text{ind}}_{\gamma }({z}_{0}).\mathrm{Res}\,(f,{z}_{0}),\end{eqnarray}wobei Int γ dasInnere eines geschlossenen Weges, ind_γ(z₀) dieUmlaufzahl von γ bezüglich z₀und Res (f, z₀) dasResiduum von f an z₀bezeichnet.

Der Residuensatz findet u. a. Anwendung im Residuenkalkül.