für einen dicht definierten linearen Operator T : X ⊃ D(T) → X in einem komplexen Banachraum X die auf der Resolventenmengeϱ(T) definierte operatorwertige Funktion \begin{eqnarray}\lambda \mapsto R(\lambda,T)={(\lambda \,\text{Id}-T)}^{-1}.\end{eqnarray}

Die Resolvente ist eine analytische Funktion auf ϱ(T), d. h., sie besitzt in einer Umgebung eines jeden Punkts λ₀ ∈ ϱ(T) eine Potenzreihenentwicklung \begin{eqnarray}R(\lambda,T)=\mathop{\sum ^{\infty }}\limits_{n=0}{A}_{n}{(\lambda -{\lambda }_{0})}^{n}\end{eqnarray} mit Koeffizienten A_n ∈ L(X).